PAT考试中，数学部分占据了约50%的比重，而且不允许使用计算器。这意味着你必须熟记大量数学公式，并能够快速准确地运用它们。本文将为你整理PAT考试中最常用的数学公式，并提供高效的记忆技巧。
一、代数基础公式
1. 二次方程
求根公式：
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
判别式： Δ = b² - 4ac
Δ > 0：两个不相等的实根
Δ = 0：两个相等的实根
Δ < 0：无实根（两个共轭复根）
韦达定理：
两根之和：x₁ + x₂ = -b/a
两根之积：x₁ · x₂ = c/a
记忆技巧："负b加减根号下b平方减4ac，除以2a"——可以编成口诀反复念诵。
2. 因式分解公式
平方差公式：
a² - b² = (a + b)(a - b)
完全平方公式：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
立方和/差公式：
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
记忆技巧：立方和公式中，第二个因子是"减中间加两边"（a² - ab + b²）；立方差公式是"加中间加两边"（a² + ab + b²）。
3. 二项式定理
(a + b)ⁿ = Σ C(n,k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ (k从0到n)
常用展开：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
组合数公式：
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) / k!
记忆技巧：二项式展开的系数可以用杨辉三角（帕斯卡三角）记忆：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
二、三角函数公式
1. 基本关系
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
2. 特殊角的三角函数值
| 角度 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | 不存在 |
记忆技巧：sin值的规律是"0, 1/2, √2/2, √3/2, 1"（递增）；cos值正好相反"1, √3/2, √2/2, 1/2, 0"（递减）。
3. 和差角公式
sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)
记忆技巧：sin的和差角是"正正负负"（sincos ± cossin），cos的和差角是"余余正正，符号相反"（coscos ∓ sinsin）。
4. 二倍角公式
sin2θ = 2sinθcosθ
cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)
5. 半角公式
sin²(θ/2) = (1 - cosθ) / 2
cos²(θ/2) = (1 + cosθ) / 2
tan(θ/2) = sinθ / (1 + cosθ) = (1 - cosθ) / sinθ
三、微积分公式
1. 基本求导公式
| 函数 f(x) | 导数 f'(x) |
|---|---|
| xⁿ | nxⁿ⁻¹ |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | sec²x |
| eˣ | eˣ |
| ln x | 1/x |
| aˣ | aˣ ln a |
| log_a(x) | 1/(x ln a) |
记忆技巧：cos的导数带负号，可以记作"cos变-sin"。
2. 求导法则
链式法则：
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
乘积法则：
(fg)' = f'g + fg'
商法则：
(f/g)' = (f'g - fg') / g²
记忆技巧：商法则可以记作"低高减高低，低的平方做分母"（lo·hi' - hi·lo' / lo²）。
3. 基本积分公式
| 函数 f(x) | 不定积分 ∫f(x)dx |
|---|---|
| xⁿ (n≠-1) | xⁿ⁺¹/(n+1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| sin x | -cos x + C |
| cos x | sin x + C |
| sec²x | tan x + C |
记忆技巧：积分是求导的逆运算，可以通过求导来验证积分结果。
四、数列与级数公式
1. 等差数列
通项公式：
aₙ = a₁ + (n-1)d
前n项和：
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = na₁ + n(n-1)d/2
2. 等比数列
通项公式：
aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹
前n项和：
Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r) (r≠1)
无穷等比级数（|r|<1）：
S∞ = a₁/(1 - r)
3. 常用级数求和
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n+1)/2]²
五、向量与解析几何
1. 向量运算
向量的模：
|a⃗| = √(x² + y² + z²)
点积：
a⃗ · b⃗ = |a⃗||b⃗|cosθ = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
叉积（二维）：
a⃗ × b⃗ = |a⃗||b⃗|sinθ = x₁y₂ - x₂y₁
2. 直线方程
点斜式：
y - y₁ = m(x - x₁)
斜截式：
y = mx + c
一般式：
Ax + By + C = 0
3. 圆的方程
标准方程：
(x - h)² + (y - k)² = r²
圆心(h, k)，半径r
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六、高效记忆技巧
1. 分类记忆法
将公式按类别整理：
基础公式：每天复习一遍
推导公式：理解推导过程，通过推导记忆
易混公式：对比记忆，找出差异
2. 联想记忆法
为每个公式创造联想：
sin²θ + cos²θ = 1 → "勾股定理的三角函数版本"
eˣ的导数是eˣ → "eˣ是唯一不变的函数"
商法则 → "低高减高低"的口诀
3. 卡片记忆法
制作公式卡片：
正面：公式名称或应用场景
背面：具体公式
每天随机抽取10张卡片复习
4. 应用记忆法
通过做题来记忆公式：
每学一个公式，立即做3-5道相关题目
在做PAT真题时，遇到不会的公式立即查阅并记录
建立"公式-题目"对应关系
5. 间隔重复法
按照遗忘曲线复习：
第1天：学习新公式
第2天：复习第1天的公式
第4天：再次复习
第7天：再次复习
第15天：再次复习
6. 口诀记忆法
将公式编成口诀或歌曲：
求根公式口诀："负b加减根号下，b方减4ac，除以2a别忘记"
二倍角公式口诀："sin二倍是二sin cos，cos二倍有三种形式"
七、PAT考试中的公式应用策略
1. 考场上的公式使用
开考前5分钟：快速浏览试卷，将常用公式写在草稿纸顶部
做题时：先写出要用的公式，再代入数据
检查时：重新推导关键公式，确保没有记错
2. 公式表的使用
PAT考试会提供基本公式表，你需要：
提前熟悉公式表的内容，知道哪些公式已经提供
对于公式表中的公式，不需要死记硬背，但要理解如何应用
重点记忆公式表中没有的重要公式
3. 公式的灵活运用
不要生搬硬套公式，要理解公式的适用条件
学会从基本公式推导出变形公式
在复杂问题中，可能需要组合多个公式
八、推荐记忆计划
| 时间 | 任务 |
|---|---|
| 第1周 | 掌握代数基础公式 |
| 第2周 | 掌握三角函数公式 |
| 第3周 | 掌握微积分公式 |
| 第4周 | 掌握数列、向量、几何公式 |
| 第5-8周 | 通过做题巩固所有公式 |
| 考前1个月 | 每天快速复习一遍所有公式 |
九、总结
PAT考试中的数学部分对公式的熟练度要求很高。成功的关键在于：
系统整理：将所有需要记忆的公式分类整理
理解推导：不要死记硬背，理解公式的推导过程
反复练习：通过大量做题来巩固公式记忆
定期复习：按照间隔重复法定期复习
灵活运用：学会在不同情境下灵活运用公式
记住，公式记忆是一个持续的过程，需要时间和耐心。坚持每天复习，你一定能够在PAT考试中游刃有余！
建议将本文收藏为书签，随时查阅复习。祝所有考生备考顺利！
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